I Sveg ligger kyrkan mitt i byn. Den är byggd i mitten på 1800-talet. Det är den fjärde kyrkan på samma plats.
Kyrkan är av sten med torn och smalare sakristia i öster byggdes 1845-47. Den nuvarande kyrkan lär ha föregåtts av minst tre byggnader, varav den första troligen byggdes i slutet av 1000-talet. Den avlöstes möjligtvis av den stenkyrka som den 3 juli år 1563, brändes av Hälsingar i samband med ett anfall in i Härjedalen. En ny kyrka stod klar 1612, denna genomgick ett flertal reparationer och renoveringar under 1700-talet. Med den växande befolkningen beslöt man under 1820-talet att en ny och större kyrka skulle byggas. Det dröjde dock till 1845 innan byggmästare Jacob Norin, (1795-1864) från Norrala i Hälsingland inledde bygget med att först riva den äldre kyrkan och på samma plats uppförde den nuvarande kyrkan. Den har renoverats 1929-1935 och 1978-1979.
Från tidigare kyrkor finns en hel del inventarier bevarade. Kyrkan är rik på textilier. Altartavlan är en kopia av altartavlan i Kungsholms kyrka i Stockholm. Korfönstren, som föreställer fottvagningen och Paulus omvändelse, invigdes 1933. Byggnaden innehåller bl.a. ett altarskåp från 1623 (ett krigsbyte från Centraleuropa) och en predikstol från 1649. Dessutom finns en norsk mässhake i ylle från 1400-talet bevarad.